Question

等腰直角三角形的斜边长是一元二次方程x²-8x+12=0的一个解，则这个等腰直角三角形的直角边长是

 

．

Answer 1

考点：等腰直角三角形,解一元二次方程-因式分解法

专题：分类讨论

分析：先把一元二次方程x²-8x+12=0进行因式分解，求出x的值，再利用勾股定理求出这个等腰直角三角形的直角边长．

解答：解：∵x²-8x+12=0，
∴（x-2）（x-6）=0，
∴x₁=2，x₂=6，
∵等腰直角三角形的斜边长是一元二次方程x²-8x+12=0的一个解，
∴等腰直角三角形的斜边长是2或6，
∴这个等腰直角三角形的直角边长是

2

或3

2

．
故答案为：

2

或3

2

．

点评：此题考查了等腰直角三角形和一元二次方程的解，关键是利用因式分解法求出x的值，再根据勾股定理求解．