题目内容
有10位乒乓球选手进行单循环赛，用x1，y1顺次表示第1号选手胜与负的场数；用x2，y2顺次表示第2号选手胜与负的场数，……用x10，y10顺次表示第10号选手胜与负的场数，你能说明一下x12＋x22＋…＋x102＝y12＋y22＋y102吗？
答案：
解析：
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∵(x12＋x22＋…＋x102)－(y12＋y22＋…＋y102) ＝(x12－y12)＋(x22－y22)＋…＋(x102)－y102) ＝(x1－y1)(x1＋y1)＋(x2－y2)(x2＋y2)＋…＋(x10－y10)(x10＋y10) ＝9(1－y1)＋9(2－y2)＋9(3－y3)＋…＋9(x10－y10) 又∵所有选手的胜场数之和与负场数之和相等， ∴原式＝0 ∴x12＋x22＋…＋x102＝y12＋y22＋…＋y102 |
练习册系列答案
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