题目内容
如图，有一边长为5的正方形ABCD和一等腰
PQR，PQ=PR=5，QR=8，点B、Q、C、R在同一直线
上，当Q、C两点重合时，等腰PQR以每秒1cm的速度沿直线按箭头所示的方向开始匀速运动，t秒后正方形ABCD和等腰PQR重叠部分的面积为S。
（1）当t=3秒时，PQ与CD相交于点F，点E为QR的中点，连结PE，求证：
QCF ∽QEP.
（2）当t=5秒时，求S的值.
（3）当8≤t＜9时，求S关于t的函数表达式.
（4）当9≤t≤13时，求S关于t的函数表达式.
（1）证明见解析；（2）
；（3）
；（4）
【解析】
试题分析：（1）根据PE⊥QR，得出FC∥PE，即可证出△QCF∽△QEP；
(2) 当t=5时，Q、B重合，线段PR与CD相交，设PR与CD相交于G，可仿照（1）的方法求得△RCG的面积，从而由△RPQ、△RCG的面积差求得阴影部分的面积．
(3) 当8≤t＜9时，根据QB：QE=（t-5）：4，△QFB∽△QPE，求出S△QFB，再根据S=S△PEQ-S△QFB代入计算；
(4)当9≤t≤13时，根据RB：RE=（13-t）：4，△RFB∽△RPE，求出S△RFB，再根据S=S△RFB把所得结果进行整理即可．
试题解析：（1）如图（1），
PQ=PR，E为QR的中点，
又F为CD与PQ的交点，
CF//PE
QCF ∽QEP.
（2）如图（2），当t=5时，CR=3，设PR与CD相交于G点，
由
∽
，求得CG=
.
，
（3）如图（3），当
时，设PQ与AB相交于H，
BQ=t-5，由
∽
，求得BH=
，
（4）如图（4），当
时，设PR与CD相交于M，
BQ=13-t，
∽
，求得BM=
考点：二次函数的最值．
练习册系列答案
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的图象如图所示，则实数m的取值范围是 ．
角（
）得到
，点P的对应点为
，连
，在旋转过程中，线段
的长度的最小值是 ．
是⊙O的一条弦，
，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
，求
的度数；
，
，求
有 值（填“最大”或“最小”），所求最值是 .
，则底角为 ．