Question

1．如图：在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上一点，DM⊥AB且DE=BC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：ME=AB．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠MED，再求出∠MDE=∠C，然后利用“角边角”证明△ABC和△MED，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵ME∥BC，
∴∠B=∠MED，
∵DM⊥AB，
∴∠MDE=90°，
∴∠MDE=∠C=90°，
在△ABC和△MED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠MED}\\{DE=BC}\\{∠MDE=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△MED（ASA），
∴ME=AB．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．