Question

如图，△ABC内接于⊙O，AD为△ABC的外角平分线，交⊙O于点D，连接BD，CD，判断△DBC的形状，并说明理由．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：常规题型

分析：先根据角平分线的定义得到∠EAD=∠DAC，再利用圆内接四边形的性质得∠EAD=∠DCB，利用圆周角定理得∠DBC=∠DAC，所以∠DBC=∠DCB，然后根据等腰三角形的判定定理进行判断．

解答：解：△DBC为等腰三角形．理由如下：
∵AD为△ABC的外角平分线，
∴∠EAD=∠DAC，
∵∠EAD=∠DCB，∠DBC=∠DAC，
∴∠DBC=∠DCB，
∴△DBC为等腰三角形．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的判定．