Question

如图，在△ABC，DE是AC的垂直平分线，AE=6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换可得答案．

解答：解：如图，∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，AE=CE，
又∵△ABD的周长为26cm，
∴AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=26
∴周长△ABC=AB+BC+2AE=38cm．
故答案是：38．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．