Question

7．如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

Answer 1

分析 过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，通过解直角△ACM得到AM的长度，通过解直角△BCM得到BM的长度，则AB=AM-BM．

解答 解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，
由题意得：AC=40×10=400（米）．
在直角△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=200米，AM=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AC=200$\sqrt{3}$米．
在直角△BCM中，∵tan20°=$\frac{BM}{CM}$，
∴BM=200tan20°，
∴AB=AM-BM=200$\sqrt{3}$-200tan20°=200（$\sqrt{3}$-tan20°），
因此A，B两地的距离AB长为200（$\sqrt{3}$-tan20°）米．

点评 本题考查解直角三角形的应用、三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住三角函数的定义，以及特殊三角形的边角关系，属于中考常考题型．