Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD平分∠ACB，若BD=10cm，则AB=________，∠BCD=________．

Answer 1

10cm    45°
分析：首先连接AD，由AB是⊙O的直径，可得∠ACB=∠ADB=90°，又由弦CD平分∠ACB，求得∠BCD的度数与AD=BD，然后根据等腰直角三角形的性质，求得AB的长．
解答：解：连接AD，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∴AD=BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，∠BCD=∠ACB=45°．
∵BD=10cm，
∴AB==10（cm），
∴AB=10cm，∠BCD=45°．
故答案为：10cm，45°．
点评：此题考查了圆周角定理、角平分线的性质以及三角函数等知识．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角以及相等的圆周角所对的弧相等定理的应用．