Question

10．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x与直线y=kx的交点A的纵坐标是5，则不等式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-kx＞0的解集是（　　）

• A． x＞0
• B． -2＜x＜0
• C． -5＜x＜2
• D． x＜0或x＞2

Answer 1

分析 首先得出函数的交点坐标，进而利用函数图象得出不等式的解集．

解答 解：当y=5，则5=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x，
解得：x₁=2，x₂=-5，
可得抛物线y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x与直线y=kx的交点A的坐标为：（2，5），
联立两函数解析式可得：$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x，
解得：x₁=2，x₂=0，
故可得两函数的另一个交点坐标为：（0，0），
由图象可得：不等式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-kx＞0的解集即为式$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x＞kx的解集为：x＜0或x＞2．
故选：D．

点评 此题主要考查了二次函数与不等式，正确得出两函数的交点坐标是解题关键．