Question

22、推理填空：如图AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠1+

∠CAF

（

两直线平行，同位角相等

）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠1+

∠CAF

（

等量代换

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（

等量代换

）
即∠

4

=∠

DAC

∴∠3=∠

∠DAC

（

等量代换

）
∴AD∥BE（

内错角相等，两直线平行

）．

Answer 1

分析：首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE，然后结合已知，通过等量代换推出∠3=∠DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得AD∥BE．

解答：解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4=∠1+∠CAF（两直线平行，同位角相等）；
∵∠3=∠4（已知），
∴∠3=∠1+∠CAF（等量代换）；
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换），
即∠4=∠DAC，
∴∠3=∠DAC（等量代换），
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理．