Question

如图，AB、CD是竖立在公路两侧，且架设了跨过公路的高压电线的电杆，AB=CD=16米，现在点A处观测电杆CD的视角为19°42′，视线AD与AB的夹角为59度，以点B为坐标原点，向右的水平方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系。

（1）求电杆AB、CD之间的距离和点D的坐标；
（2）在今年年初的冰雪灾害中，高压电线由于结冰下垂近似成抛物线y=x²+bx（b为常数），在通电情况，高压电线周围12米内为非安全区域，请问3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，是否有危险，并说明理由。
温馨提示：抛物线的顶点坐标，

Answer 1

解：（1）电杆AB、CD之间的距离为AE，在Rt△ADE中，DE=AE·tan31°，
在Rt△AEC中，CE=AE·tan11°18′，
∴AE·tan31°-AE·tan11°18′=16，
∴AE=40，
在Rt△ADE中，DE=AE·tan31°=24，
DF=DE-EF=DE-AB=24-16=8，即D点坐标为（40，8）；
（2）由y=x²+bx过点D（40，8）可得8=×40²+40·b，解得b=-0.2，
∴x²-0.2x=x²-x=（x-10）²-1，
其顶点坐标为（10，-1），
∴电线离地面最近距离为16-1=15米，
又3.2+12=15.2＞15，
∴3.2米高的车辆从高压电线下方通过时，会能危险。