Question

2．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁，A₂，A₃，A₄，…表示，则顶点A₂₀₁₄的坐标是（　　）

• A． （-503，503）
• B． （-504，504）
• C． （503，-504）
• D． D、（504，-504）

Answer 1

分析 根据正方形的性质找出部分A_n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A_4n+1（-n-1，-n-1），A_4n+2（-n-1，n+1），A_4n+3（n+1，n+1），A_4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”，依次即可得出结论．

解答 解：观察，发现：A₁（-1，-1），A₂（-1，1），A₃（1，1），A₄，（1，-1），A₅（-2，-2），A₆（-2，2），A₇（2，2），A₈（2，-2），A₉（-3，-3），…，
∴A_4n+1（-n-1，-n-1），A_4n+2（-n-1，n+1），A_4n+3（n+1，n+1），A_4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）．
∵2014=503×4+2，
∴A₂₀₁₄（504，-504）．
故选D．

点评 本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出变化规律“A_4n+1（-n-1，-n-1），A_4n+2（-n-1，n+1），A_4n+3（n+1，n+1），A_4n+4（n+1，-n-1）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标的变化找出变化规律是关键．