Question

请写一个一次函数的表达式，满足下列要求：
（1）函数y随x的增大而减小；
（2）一次函数的图象与两坐标轴的交点和坐标原点构成等腰直角三角形，
你写的一次函数的表达式是

 

．

Answer 1

考点：一次函数的性质

专题：开放型

分析：设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质得k＜0，于是k可取-1，再求出y=-x+b与坐标轴的交点坐标，得到一次函数的图象与两坐标轴的交点和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，所以当b取1时，可写出满足条件的一次函数解析式．

解答：解：设一次函数解析式为y=kx+b，
∵函数y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k可取-1，
∵y=-x+b与坐标轴的交点坐标为（0，b），（b，0），
∴一次函数的图象与两坐标轴的交点和坐标原点构成的三角形为等腰直角三角形，
当b取1时，满足条件的一次函数解析式为y=-x+1．
故答案为y=-x+1．

点评：本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．