题目内容
同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（ ）
分析：根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．
解答：
解：设圆的半径为R，
如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=
R，
故BC=2BD=
R；
如图（二），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=
R，AB=2AG=R，
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
R：R=
：1．
故选C．
解：设圆的半径为R，如图（一），
连接OB，过O作OD⊥BC于D，
则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=
| ||
| 2 |
故BC=2BD=
| 3 |
如图（二），
连接OA、OB，过O作OG⊥AB，
则△OAB是等边三角形，
故AG=OA•cos60°=
| 1 |
| 2 |
∴圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为
| 3 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查的是圆内接正三角形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．
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