Question

18．中考英语听力测试期间_T需要杜绝考点周围的噪音．如图，点A是某市一中考考点，在位于考点南偏西15°方向距离500米的C点处有一消防队．在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，消防车需沿北偏东75°方向的公路CF前往救援．已知消防车的警报声传播半径为400米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改道行驶．试问：消防车是否需要改道行驶？
说明理由．（$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 过A作AD⊥CF于D，根据题意求出∠ACD=60°，根据正弦的定义求出AD的长，比较即可得到答案．

解答 解：过A作AD⊥CF于D，
由题意得∠CAG=15°，
∴∠ACE=15°，
∵∠ECF=75°，
∴∠ACD=60°，
在Rt△ACD中，sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
则AD=AC•sin∠ACD=250$\sqrt{3}$≈433米，
433米＞400米，
∴不需要改道．
答：消防车不需要改道行驶．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．