Question

18．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE的周长相等，记△ABC的面积为S．若∠ACB=90°，则AD•CE与S的大小关系为（　　）

• A． S=AD•CE
• B． S＞AD•CE
• C． S＜AD•CE
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据△BCD与△ACD的周长相等，我们可得出：BC+BD=AC+AD，等式的左右边正好是三角形ABC周长的一半，即$\frac{a+b+c}{2}$，有BC，AC的值，那么就能求出BD的长了，同理可求出AE的长；表示出AE•BD，即可找出与S的大小关系．

解答 解：∵△BCD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴BC+BD=AC+AD=$\frac{a+b+c}{2}$，
∴AD=$\frac{a+b+c}{2}$-b=$\frac{a+c-b}{2}$，
同理CE=$\frac{b+c-a}{2}$，
∵∠BCA=90°，
∴a²+b²=c²，S=$\frac{1}{2}$ab，
可得CE•AD=$\frac{a+c-b}{2}$×$\frac{b+c-a}{2}$=$\frac{{c}^{2}-（a-b）^{2}}{4}$=$\frac{1}{4}$（c²-a²-b²+2ab）=$\frac{1}{2}$ab，
则S=CE•AD．
故选A．

点评 此题考查了勾股定理，以及三角形面积，通过周长相等得出线段的长是解题的关键．