Question

14．若关于x、y的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{x-y=m-5}\\{x+y=3m+3}\end{array}\right.$ 中，x的值为负数，y的值为正数．
（1）用含m的代数式表示x，y；
（2）求m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）两方程相加可得x=2m-1，两方程相减可得y=m+4；
（2）根据x的值为负数，y的值为正数列出关于m的不等式组，解之可得．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{x-y=m-5}&{①}\\{x+y=3m+3}&{②}\end{array}\right.$，
①+②，得：2x=4m-2，
∴x=2m-1，
②-①，得：2y=2m+8，
∴y=m+4；

（2）∵x的值为负数，y的值为正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2m-1＜0}&{①}\\{m+4＞0}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：m＜$\frac{1}{2}$，
解不等式②，得：m＞-4，
∴-4＜m＜$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的能力，熟练掌握解方程组的基本方法和不等式组的基本步骤是解题的关键．