Question

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为

 

；
（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；
（3）观察图②，（m+n）²、（m-n）²、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n-6|+|mn-4|=0，求（m-n）²的值．

Answer 1

考点：列代数式,非负数的性质：绝对值

专题：

分析：（1）由图直接得出答案即可；
（2）直接计算和利用面积差求得答案即可；
（3）利用面积相等建立等式，利用非负数的性质得出m+n=6，mn=4，整体代入求得答案即可．

解答： 解：（1）大正方形的边长m+n，阴影部分的正方形的边长m-n；
（2）阴影部分的面积第一种直接用（m-n）²，
第二种可看做用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为（m+n）²-4mn；
（3）由（2）可得（m+n）²-4mn=（m-n）²，
|m+n-6|+（mn-4|=0，
由题意可得m+n=6，mn=4，
代入上式可得（m-n）²=6²-4×4=20．

点评：此题考查列代数式，掌握正方形的面积计算公式以及整体代入的思想是解决问题的关键．