Question

如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，AD=4，BD=5，DE∥BC，∠ACD=∠B．
（1）求边AC的长；
（2）若S_△ADE=2，求S_△BCD的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AC的长；
（2）由（1）可知△ADE∽△ABC，所以可得到△ABC的面积，利用高相等的三角形面积之比等于底之比可求出△DEC的面积，进而可求出S_△BCD．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=AE：AC，
∵AD=4，BD=5，
∴AE：AC=4：9，
∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ACD=∠B．
∴∠ADE=∠ACD，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴AD：AC=AE：AD，
∴AD²=AC•AE，
即16=

4

9

AC²，
∴AC=6，
（2）∵△ADE∽△ABC，S_△ADE=2，
∴S_△ABC=

81

8

，
∵AE：CE=4：5，S_△ADE=2，
∴S_△DEC=

5

2

，
∴S_△BCD=

81

8

-

5

2

=

61

8

．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及平行线的性质，熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方是解题关键，题目的综合性较强，难度不小．