题目内容

13．用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．
（1）每个盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B方法：剪4侧面5个底面．

现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
①用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

分析 （1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；
（2）①由x张用A方法，就有（19-x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；
②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．

解答 解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；

（2）①∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（19-x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（19-x）=（2x+76）个，
底面的个数为：5（19-x）=（95-5x）个；

②由题意，得$\frac{2x+76}{95-5x}$=$\frac{3}{2}$，
解得：x=7，
经检验，x=7是原分式方程的解，
∴盒子的个数为：$\frac{2×7+76}{3}$=30．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．
故答案为3，2．

点评 本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．

练习册系列答案
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