Question

1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，过点B（2，2）的直线l与y轴交于点D，且OD=AD，直线l上的点E在第三象限，且到x轴的距离为$\frac{1}{2}$．
（1）求直线l的表达式；
（2）若反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点E，求k的值．

Answer 1

分析 （1）四边形OABC是正方形，过点B（2，2），求出A点的坐标，再根据OD=AD，求出D点的坐标，设直线l的表达式y=kx+b，把D点和B点的坐标代入，求出k，b的值，即可得出答案；
（2）根据已知条件求出E点的纵坐标，再根据点E在直线l上，求出点E的坐标，最后根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点E，把E点的坐标代入，求出k的值即可．

解答 解：（1）∵B（2，2），四边形OABC是正方形，
∴OA=2，
∵OD=AD，
∴OD=1，
∴D（0，1），
设直线l的表达式为y=kx+b，则
$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直线l的表达式为：y=$\frac{1}{2}$x+1；

（2）∵点E到x轴的距离为$\frac{1}{2}$，且点E在第三象限，
∴点E的纵坐标为-$\frac{1}{2}$，
又∵点E在直线l上，
∴$\frac{1}{2}$x+1=-$\frac{1}{2}$，
∴x=-3，
∴点E的坐标是（-3，-$\frac{1}{2}$），
∵反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象经过点E，
∴-$\frac{1}{2}$=$\frac{k}{-3}$，
∴k=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数的值从而求得其解析式是解题的关键．