Question

【题目】据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山位于树的西面.山高为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢恰好与山峰处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）( )

A.162丈B.163丈C.164丈D.165丈

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意得到BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，从而可得BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，根据相似三角形的性质即可求出答案.

由题意得，BD=53里，CD=95尺，EF=7尺，DF=3里，

过E作EG⊥AB于G，交CD于H，

则BG=DH=EF=7尺，GH=BD=53里，HE=DF=3里，

∵CD∥AB，

∴△ECH∽△EAG，

∴，

∴，

∴AG≈164.2丈，AB=AG+0.7=164.9≈165丈，

故答案选D.