Question

9．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：BE=CF．

Answer 1

分析 由角平分线的性质可得DE=DF，再结合条件可证明Rt△BED≌Rt△CFD，即可求得BE=CF．

解答 证明：
∵AD平分∠BAC，
∴DE=DF （角平分线性质），
∴DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠BED=∠CFD=90°
在Rt△BED和Rt△CFD中
$\left\{\begin{array}{l}{DB=DC}\\{DE=DF}\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD  （HL），
∴BE=CF．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即对应边、对应角相等）是解题的关键．