Question

18．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DF，AB=DF．试判断四边形AEDC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DFE（SAS），进而求出答案．

解答 解：四边形ABCD是平形四边形．
理由如下：
∵AB∥DF，∴∠B=∠F，
又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，
∴BC=FE，
在△ABC和△DFE中
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=DF}\\{∠B=∠F}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴AC=DE，∠ACB=∠DEF，
∴AC∥DE，
∴四边形AEDC是平形四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，得出△ABC≌△DFE是解题关键．