题目内容
6．已知α为锐角，且关于x的方程x2-xtanα+$\frac{3}{4}$=0有两个相等的实数根，则α的大小为60°．分析 根据方程有两个相等实数根得△=（-tanα）2-4×1×$\frac{3}{4}$=0，由α为锐角可得答案．
解答 解：∵方程x2-xtanα+$\frac{3}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=（-tanα）2-4×1×$\frac{3}{4}$=0，
解得：tanα=$±\sqrt{3}$，
又∵α为锐角，
∴tanα=$\sqrt{3}$，即α为60°，
故答案为：60°．
点评 本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握根的判别式与方程的根的个数间的关系是解题的关键．
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如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，半径长为1的圆A与边AB交于点D、与边AC交于点E，联结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P．
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