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已知，如图∠1=50 °，∠2=50 °，∠3=105 °，∠4=（）

75°

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已知，如图，A、B、C为⊙O上的三点，∠OBA=50°，∠OBC=60°，则∠OAC=

（2012•张家口一模）已知：如图1，⊙O与射线MN相切于点M，⊙O的半径为2，AC是⊙O的直径，A与M重合，△ABC是⊙O的内接三角形，且∠C=30°，
计算：弦AB=

（结果保留π）
探究一：如图2，若⊙O和△ABC沿射线MN方向作无滑动的滚动，
（1）直接写出：点B第一次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长

点B第二次在射线MN上时，圆心O所走过的路线的长

（结果保留π）
（2）过点A、C分别作AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，连接OD、OE，小明通过作图猜想：OD与OE相等，你认为小明的猜想正确吗？请说明你的理由
探究二：
如图3，将半径为R、圆心角为50°的扇形纸片AOB，在射线MN的方向作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为

（用含R的代数式表示，结果保留π）．

已知，如图∠1=50°，∠2=50°，∠3=105°，∠4=

已知，如图∠1=50°，∠2=50°，∠3=105°，∠4=________．