题目内容

计算：| 
1
2003
-
1
2002
 |+| 
1
2004
-
1
2003
 |-| 
1
2004
-
1
2002
 |
分析：根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数求值．
解答：解：原式=
1
2002
-
1
2003
+
1
2003
-
1
2004
+
1
2004
-
1
2002
=0．
点评：互为相反数的两个数的和为0．
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计算|
1
3
-
1
2
|+|
1
4
-
1
3
|+|
1
5
-
1
4
|+…+|
1
2004
-
1
2003
|．
观察下列分母有理化的计算：
1
2
+1
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
；
1
2+
3
=2-
3
…，
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
2003
+
2004
=
2
501
-1
2
501
-1
．
计算：(1-
1
2
-
1
3
-…-
1
2003
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2004
)-(1-
1
2
-
1
3
-…-
1
2004
)(
1
2
+
1
3
+…+
1
2003
)=
1
2004
1
2004
．
计算（
1
2
+
1
3
+…+
1
2003
）（1+
1
2
+…+
1
2002
）-（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2003
）（
1
2
+
1
3
+…+
1
2002
）．
阅读下面的文字，完成后面的问题．
我们知道，
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，那么
1
4×5
=
 
，
1
2005×2006
=
 
．
（1）用含有n的式子表示你发现的规律
 
；
（2）依上述方法将计算：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2003×2005
=
 

（3）如果n，k均为正整数，那么
1
n(n+k)
=
 
．

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