Question

14．如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（　　）

• A． 180m
• B． 260$\sqrt{3}$m
• C． （260$\sqrt{3}$-80）m
• D． （260$\sqrt{2}$-80）m

Answer 1

分析 先根据三角形外角的性质求出∠E的度数，再根据锐角三角函数的定义可求BE，再根据线段的和差故选即可得出结论．

解答 解：在△BDE中，
∵∠ABD是△BDE的外角，∠ABD=150°，∠D=60°，
∴∠E=150°-60°=90°，
∵BD=520m，
∵sin60°=$\frac{BE}{BD}$=$\frac{BE}{520}$，
∴DE=520•sin60°=260$\sqrt{3}$（m），
公路CE段的长度为260$\sqrt{3}$-80（m）．
答：公路CE段的长度为（260$\sqrt{3}$-80）m．
故选：C．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键．