题目内容

已知a+ $数学公式$ =5，分别求a²+ $数学公式$ ，（a- $数学公式$ ）²的值．

解：∵a+ $\text{[math]}$ =5，
∴（a+ $\text{[math]}$ ）²=a²+ $\text{[math]}$ +2=25，
则a²+ $\text{[math]}$ =23，
（a- $\text{[math]}$ ）²=a²+ $\text{[math]}$ -2=23-2=21．
分析：先由a+ $\text{[math]}$ =5，求出a²+ $\text{[math]}$ =23，再把（a- $\text{[math]}$ ）²按完全平方公式展开，把a²+ $\text{[math]}$ 的值代入即可．
点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

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25、在正方形ABCD中，已知点E、F分别在边AD、DC的延长线上，且DE=CF，连接BE、AF相交于点P，（如图1）
（1）试说明：AF=BE；
（2）求∠BPF的度数；
（3）若将正方形ABCD变为等腰梯形ABCD，且AD∥BC，AB=AD=DC，∠BCD=50°，其它条件不变（如图2），求∠BPF的度数．

（2011•新华区一模）我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．
这种数形结合的思想方法，非常有利于解决一些数学和实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：
（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是

；
（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线l）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，分别直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：
①作图确定水塔的位置；
②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）
（3）已知x+y=6，求

的最小值；
此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：
①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=

；
②在AB上取一点P，可设AP=

的最小值即为线段

长度之和的最小值，最小值为

如图，已知点A，B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=3

，点C的坐标是C（

）AB与OC相交于点G．点P从O出发以每秒1个单位的速度从O运动到C，过P作直线EF∥AB分别交OA，OB或BC，AC于E，F．解答下列问题：
（1）直接写出点G的坐标和直线AB的解析式．
（2）若点P运动的时间为t，直线EF在四边形OACB内扫过的面积为s，请求出s与t的函数关系式；并求出当t为何值时，直线EF平分四边形OACB的面积．
（3）设线段OC的中点为Q，P运动的时间为t，求当t为何值时，△EFQ为直角三角形．

=5，分别求a²+