Question

4．先化简，再求值：（$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-4}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{x+2}$，其中，x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2-x}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$
=$\frac{-2}{x+2}$•$\frac{x+2}{x-1}$
=-$\frac{2}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，原式=-$\frac{2}{\sqrt{2}+1-1}$=-$\frac{2}{\sqrt{2}}$=-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．