Question

6．已知△ABC的两条高AD，BE相交于点H，且AD=BD，试问：
（1）∠DBH与∠DAC相等吗？说明理由．
（2）BH与AC相等吗？说明理由．

Answer 1

分析 （1）相等．根据同角的余角相等即可证明．
（2）相等．只要证明△BDH≌△ADC即可．

解答 解：（1）相等．理由如下：
∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEB=90°，
∴∠DBH+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，
∠DBH=∠DAC．

（2）相等．理由如下：
在△BDH和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DBH=∠DAC}\\{AD=BC}\\{∠BDH=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC，
∴BH=AC．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、同角或等角的余角相等等知识，解题的关键是正确寻找全等的条件解决问题，属于中考常考题型．