Question

（2012•阜新）（1）计算：

9

+(π-2012)0-

2

cos45°．
（2）先化简，再求值：（a+

1-2a

a

）÷

1-a

a

，其中a=1-

2

．

Answer 1

分析：（1）根据平方根、0指数幂、特殊角的三角函数值的相关知识解答；
（2）先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法进行化简，然后代入求值．

解答：（1）解：

9

+(π-2012)0-

2

cos45°
=3+1-

2

×

2

2

…3分
=3…1分
（2）解：（a+

1-2a

a

）÷

1-a

a

=（

a2+1-2a

a

）×

a

1-a

…2分
=

(a-1)2

a

×

a

1-a

…1分
=1-a…1分
当a=1-

2

时，原式=1-1+

2

=

2

…2分

点评：（1）本题考查了实数的运算，包括0指数幂、特殊角的三角函数值，是一道常见的杂烩题；
（2）本题综合考查了分式的化简与方程解的定义．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，将已知量与未知量联系起来．