已知点A.B的坐标分别为.OB的半径为13.过点A作OB的弦.其中弦长为整数的共有32条．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．已知点A，B的坐标分别为（-1，0），（11，0），OB的半径为13，过点A作OB的弦，其中弦长为整数的共有32条．

分析首先利用垂径定理，分别求得最短的弦与直径，继而求得答案．

解答解：∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（11，0），OB的半径为13，
∴根据勾股定理可得过点A（-1，0）的最短的整数弦长为10，最长的整数弦长为26，且各有1条，
长度为11，12，…，25的各2条，
∴共有弦长为整数的2+2×15=32条．
故答案为32．

点评此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意求得最短的弦与直径是解此题的关键．

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已知一次函数与反比例函数的图象交于P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）点C（a，b）在反比例函数的图象上，当1≤a≤3时，求b的取值范围．

18．阅读材料：
材料1：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，则x₁，x₂与系数a，b，c有如下关系：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}}\\{{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，我们称之为韦达定理．
材料2：设a²+1=3a，b²+1=3b．且a≠b，则代数式$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为3
解：对于a²+1=3a，b²+1=3b两个方程．我们可以把a，b看作是一元二次方程x²-3x+1=0两个根，由韦达定理可得：a+b=3，ab=1
所以：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{b+a}{ab}$=$\frac{3}{1}$=3
回答下列问题：
（1）设a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，则a+b=2
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4．已知方程$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+6}{x+7}$=$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+5}{x+6}$的解是x=-4，试求出$\frac{x+62}{x+63}$+$\frac{x+68}{x+69}$=$\frac{x+63}{x+64}$+$\frac{x+67}{x+68}$的解．

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1．计算：$\frac{{4y}^{2}{-x}^{2}}{{x}^{3}+{2x}^{2}y+{xy}^{2}}$÷$\frac{x-2y}{{x}^{2}+2xy}$．

8．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞a+1}\\{2-x＞1-2a}\end{array}\right.$无解，求a的取值范围．

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）