Question

20．已知在△ABC中，∠A=62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得到∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，经过变形后得到∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠A=62°代入计算即可．

解答 解：如图，
∵∠ABC、∠ACB的平分线OB、OC相交于O，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠1+∠2+∠COB=180°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠1+∠2=180°-∠COB，$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB+∠A）=90°，
∴180°-∠COB+$\frac{1}{2}$∠A=90°，
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠A=62°，
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$×62°=121°．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义．