Question

8．某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5．

项目	第一次锻炼	第二次锻炼
步数（步）	10000	①10000（1+3x）
平均步长（米/步）	0.6	②0.6（1-x）
距离（米）	6000	7020

注：步数×平均步长=距离．
（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；
（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．

Answer 1

分析 （1）①直接利用孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍，得出第二次锻炼的步数；
②利用孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，即可表示出第二次锻炼的平均步长（米/步）；
根据题意表示出第二次锻炼的总距离，进而得出答案；
（2）根据题意可得两次锻炼结束后总步数，进而求出王老师这500米的平均步长．

解答 解：（1）①根据题意可得：10000（1+3x）；
②第二次锻炼的平均步长（米/步）为：0.6（1-x）；
故答案为：10000（1+3x）；0.6（1-x）；
设孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，
由题意：10000（1+3x）×0.6（1-x）=7020 
解得：x₁=$\frac{17}{30}$＞0.5（舍去），x₂=0.1．  
∴x=10%
答：孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为10%；

（2）解：10000+10000（1+0.1×3）=23000，
500÷（24000-23000）=0.5，
答：孙老师这500米的平均步幅为0.5米．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．