Question

2．已知线段AB=10，点C是直线AB上一点，BC=4，若M是AC中点，N是BC的中点，则线段MN的长是（　　）

• A． 7
• B． 5
• C． 7或3
• D． 3

Answer 1

分析 分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况考虑：当点C在点B右侧时，根据AB、BC的长度结合M是AC中点、N是BC的中点，可得出CM、CN的长度，将其代入MB=CM-CN中可求出MN的长度；当点C在点B左侧时，根据AB、BC的长度结合M是AC中点、N是BC的中点，可得出CM、CN的长度，将其代入MB=CM+CN中可求出MN的长度．综上即可得出结论．

解答 解：当点C在点B右侧时，如图1所示．
∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB+BC=14．
∵M是AC中点，N是BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=7，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=CM-CN=5；
当点C在点B左侧时，如图2所示．
∵AB=10，BC=4，
∴AC=AB-BC=6．
∵M是AC中点，N是BC的中点，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC=3，CN=$\frac{1}{2}$BC=2，
∴MN=CM+CN=5．
综上所述：线段MN的长度为5．
故选B．

点评 本题考查了两点间的距离，分点C在点B右侧与点C在点B左侧两种情况考虑是解题的关键．