Question

5．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）

• A． ①②
• B． ②③
• C． ①③
• D． ①②③

Answer 1

分析 分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．

解答 解：在图①中，左边的图形阴影部分的面积=a²-b²，右边图形中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），故可得：a²-b²=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图②中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a²-b²，右边阴影部分面积=$\frac{1}{2}$（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a²-b²=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式；
在图③中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a²-b²，右边阴影部分面积=（a+b）•（a-b），可得：a²-b²=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式．
故选：D．

点评 本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明平方差公式．