Question

13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=5，则AD的长是5$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形性质得出AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，推出AO=OB，得出等边三角形AOB，求出AO，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，
∴AO=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∴AD=AB•tan60°=5$\sqrt{3}$．
故答案为：5$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．