Question

16．符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.6]=2，[-1]=-1，[-2.6]=-3．若关于x的方程[x]+[3x]=kx（k≠0）在0＜x＜1内有解，则k的取值范围是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$＜k≤3
• B． 2＜k≤3
• C． 2≤k≤3
• D． $\frac{3}{2}$＜k≤2

Answer 1

分析 分0＜x＜$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{3}$≤x＜$\frac{2}{3}$和$\frac{2}{3}$≤x＜1三种情况，将原方程依据定义变形，求出x，结合x的范围得出关于k的不等式，解之即可．

解答 解：当0＜x＜$\frac{1}{3}$时，原方程为：kx=0，解得：k=0（舍）；
当$\frac{1}{3}$≤x＜$\frac{2}{3}$时，原方程为：1=kx，即x=$\frac{1}{k}$，
则$\frac{1}{3}$≤$\frac{1}{k}$＜$\frac{2}{3}$，
解得：$\frac{3}{2}$＜k≤3；
当$\frac{2}{3}$≤x＜1时，原方程为：2=kx，解得：x=$\frac{2}{k}$，
则$\frac{2}{3}$≤$\frac{2}{k}$＜1，
解得：2＜k≤3，
综上，$\frac{3}{2}$＜k≤3，
故选：A．

点评 本题考查了解一元一次不等式组，由[3x]及x的范围分类讨论、化简原方程解此题的关键．