Question

两个有序正整数，和为915，最大公约数为61，这两个数有（ ）种可能．
A．4
B．6
C．8
D．14

Answer 1

【答案】分析：两个数都是61的倍数，因此，和也是61的倍数，用915÷61=15，则找出和为15且互质的两个数即可，1和14、2和13、4和11、7和8，各2对，一共8组．
解答：解：设两数为a，b，则
a+b=915，（a，b）=61，
设a=61x，b=61y，
由1≤x≤14，1≤y≤14，（x，y）=1，x+y=15，得
（x，y）=（1，14）（14，1）（2，13）（13，2）（4，11）（11，4）（7，8）（8，7）共8组．
故选C．
点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：两个数都是61的倍数．