Question

9．已知A（-3，2）、B（3，1），请在y轴上找一点P，使它到A，B两点的距离之和最短，求P点的坐标．

Answer 1

分析 先画出直角坐标系，标出A、B点的坐标，再连接AB，交y轴于点P，则P即为所求点，用待定系数法求出过AB两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点坐标即可．

解答 解：连接AB，
设过AB的直线解析式为y=kx+b（k≠0），
则$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得k=-$\frac{1}{6}$，b=$\frac{3}{2}$，
故此直线的解析式为：y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{3}{2}$，
当x=0时，y=$\frac{3}{2}$，
即点P的坐标为（0，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数的相关知识是解答此题的关键．