题目内容

求出下列式中的x：（1）x³=8；（2）x²- $数学公式$ =0．

解：（1）∵2³=8，x³=8，
∴x=2．

（2）∵（± $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∴x=± $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据立方根定义即可求解；
（2）根据平方根的定义即可求解．
点评：此题主要考查了立方根、平方根的定义．注意一个正数的平方根有两个，互为相反数．所以题（2）不要漏解．

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写出下列关系式，并指出式中的函数与自变量．
（1）周长为80米的长方形，求它的长y与宽x之间的关系；
（2）计划用100元购买乒乓球，求所能购得的球的个数w（个）与球的单价n（元）的关系．

求出下列式中的x：（1）x³=8；（2）x²-

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（3，0），C（0，1）．将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′．设直线BB′与x轴交于点M、与y轴交于点N，抛物线y=ax²+bx+c的图象经过点C′、M、N．解答下

列问题：
（1）求出该抛物线所表示的函数解析式；
（2）将△MON沿直线BB′翻折，点O落在点P处，请你判断点P是否在该抛物线上，并请说明理由；
（3）将该抛物线进行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好经过原点O，求出所有符合要求的新抛物线的解析式．

（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
x²-6x+9=

，25x²+10x+1=

．
（2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）²=4×1×9，10²=4×25×1，12²=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．

（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
（3）若多项式x²+ax+c和x²+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．