Question

6．在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，4），B（1，0），C（3，0），以点A为顶点的抛物线过点C，且与x轴另一交点为D，求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 根据题意设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，把C的坐标代入利用待定系数法即可求得．

解答 解：∵抛物线的顶点为A（1，4），并且经过C（3，0），
设抛物线解析式为y=a（x+1）²+4，
∴0=a（3+1）²+4，
解得，a=-$\frac{1}{4}$，
∴抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$（x+1）²+4．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．