Question

11．计算与化简：
（1）|$\sqrt{3}$-2|-（π-3.14）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1-2sin60°
（2）先化简，再求值：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x满足x²-x-1=0得出x²=x+1，代入原式进行计算即可．

解答 解：（1）原式=2-$\sqrt{3}$-1+2-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=2-$\sqrt{3}$-1-$\sqrt{3}$
=1-2$\sqrt{3}$；

（2）原式=$\frac{（x-1）（x+1）-x（x-2）}{x（x+1）}$÷$\frac{x（2x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{{x}^{2}-1-{x}^{2}+2x}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{{（x+1）}^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
∵x满足x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=$\frac{x+1}{x+1}$=1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．