Question

如图，半径为5的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的正弦值为

 

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Answer 1

考点：圆周角定理,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：连结AC、AO，如图，易得OA=OC=AC，则△OAC为等边三角形，所以∠OAC=60°，再根据圆周角定理得到∠OBC=

1

2

∠OAC=30°，然后利用特殊角的三角函数值求解．

解答：解：连结AC、AO，如图，
∵⊙A的半径为5，点C坐标为（0，5），
∴OA=OC=AC，
∴△OAC为等边三角形，
∴∠OAC=60°，
∴∠OBC=

1

2

∠OAC=30°，
∴sin∠OBC=sin30°=

1

2

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故答案为

1

2

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点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了特殊角的三角函数值．