Question

设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值．

Answer 1

分析：显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论．

解答：解：显然AB是四条线段中最长的线段，分AB=x或AB=9两种情况来讨论．
把AB平移至ED（如图所示）．

①若AB=x，
当CD=9时，则x=

92+(1+5)2

=3

13

；
当CD=5时，则x=

52+(1+9)2

=5

5

；
当CD=1时，则x=

12+(9+5)2

=

197

．
②若AB=9，
当CD=5时，由（x+1）²+5²=9²，得x=2

14

-1；
当CD=1时，由（x+5）²+1²=9²，得x=4

5

-5；
当CD=x时，由x²+（1+5）²=9²，得x=3

5

．
（以上每种情况2分）…（12分）

点评：本题考查勾股定理的知识，解题关键是分AB=x或AB=9两种情况进行讨论，注意不要漏解．