Question

如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30°，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度．（不计测角仪的高度，

3

≈1.73，结果保留整数）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ABC，应利用其公共边BC构造等量关系，借助AD=DB-DA构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：设山高BC=x，则AB=

1

2

x，
由tan30°=

BC

BD

=

x

200+ 1 2 x

=

3

3

，
得：3x=200

3

+

3

2

x，
∴（3-

3

2

）x=200

3

，
∴（2

3

-1）x=400，
解得x=

400

2 3 -1

=

400(2 3 +1)

11

≈162米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．