题目内容

10．已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2．
（1）求（1-m）（1-n）；
（2）求m2+n2的值．

分析 （1）将原式展开后，再将m+n，mn代入即可求出答案．
（2）根据完全平方公式即可求出答案．

解答 解：（1）（1-m）（1-n）=1-m-n+mn=1-（m+n）+mn
将m+n=4，mn=-2代入可得：
（1-m）（1-n）=1-4-2=-5
（2）m2+n2=（m+n）2-2mn=16+4=20

点评 本题考查整式的乘法，涉及多项式乘以多项式，完全平方公式，属于基础题型．

练习册系列答案
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20．如图，直线y=kx+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，tan∠OAB=$\frac{3}{4}$，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A，B不重合的动点．
（1）求直线y=kx+3的解析式；
（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；
（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB相似，且△BCD的面积是△AOB的面积的$\frac{1}{4}$？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
1．作图题．
（1）如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．
（2）如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．
18．解方程
（1）3（3-5x）-4（5+2x）=6（1-3x）-12
（2）y-$\frac{y-1}{2}$=2-$\frac{y+2}{6}$．
5．解方程：x-$\frac{x-1}{2}$=$\frac{2}{3}$$-\frac{x+2}{6}$．
15．已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
【发现】
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD=60°，△CBD是等边三角形；
【探索】
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
【应用】
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有④．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形．
（1）a=6，b=2$\sqrt{3}$；
（2）c=100，∠A=30°．
19．类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（1）尝试探究：在图1中，由DP∥BQ得△ADP∽△ABQ（填“≌”或“∽”），则$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{AP}{AQ}$，同理可得$\frac{PE}{QC}$=$\frac{AP}{AQ}$，从而$\frac{DP}{BQ}$=$\frac{PE}{QC}$．
（2）类比延伸：如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点，若AB=AC=1，则MN的长为$\frac{\sqrt{2}}{9}$．
（3）拓展迁移：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG、AF分别交于DE于M、N两点，AB＜AC，求证：MN2=DM•EN．
20．如图，长方形ABCD中，P是AD上一动点，连接BP，过点A作BP的垂线，垂足为F，交BD于点E，交CD于点G．
（1）当AB=AD，且P是AD的中点时，求证：AG=BP；
（2）在（1）的条件下，求$\frac{DE}{BE}$的值；
（3）类比探究：若AB=3AD，AD=2AP，$\frac{DE}{BE}$的值为$\frac{1}{18}$．（直接填答案）

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