Question

如图，已知AC平分∠DAB，E为AC上一点，AD=AB，那么△CDE≌△CBE，为什么？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：根据角平分线的定义可得∠BAC=∠DAC，再利用“边角边”证明△ABC和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=DC，全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠ACD，然后利用“边角边”证明即可．

解答：解：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ABC和△ADC中，

AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC

，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴BC=DC，∠ACB=∠ACD，
在△CDE和△CBE中，

BC=DC ∠ACB=∠ACD CE=CE

，
∴△CDE≌△CBE（SAS）．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，本题难点在于二次证明三角形全等．