Question

3．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1，若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S₁、S₂、S₃…，则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=205π．

Answer 1

分析 由图可知S₁=$\frac{1+2}{4}$π，S₂=$\frac{3+4}{4}$π，S₃=$\frac{5+6}{4}$π，…，S_n=$\frac{4n-1}{4}$π，再根据等差数列求和公式可求S₁+S₂+S₃+…+S₂₀的值．

解答 解：依题意有：
S₁=$\frac{1+2}{4}$π，
S₂=$\frac{3+4}{4}$π，
S₃=$\frac{5+6}{4}$π，
…，
S₂₀=$\frac{39+40}{4}$π，
则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀=$\frac{1+2+3+4+…+39+40}{4}$π=205π．
故答案为：205π．

点评 考查了扇形面积的计算，本题是一道规律性的题目，难度较大．